Las operaciones financieras de descuento suponen adelantar el vencimiento de un capital futuro. En realidad, no es más que una operación contraria a la capitalización. Es decir, en lugar de calcular los intereses que se añaden para compensar un aplazamiento, se obtienen los intereses que habría que descontar por adelantar la disponibilidad de nuestro capital.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (C_n)  o nominal cuyo vencimiento se quiere adelantar, un periodo de tiempo determinado y con un tanto de la operación aplicado ( i ó d ).

El capital que resulte de la operación de descuento (capital presente, Co) será de cuantía menor, siendo  la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento, cantidad que se denomina “descuento” o “rebaja”. Es decir:

Descuento= Capital final o futuro – Capital efectivo a percibir o presente; D= Cn-Co

También hay que tener en cuenta que, una operación de descuento  representa la disminución de los intereses del capital futuro, como consecuencia del adelanto de su vencimiento. Dichos intereses se calcularán como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple con esto  otra expresión matemática para referirnos al descuento:

Descuento= Capital * Tipo de interés * Tiempo

Según el capital que utilicemos para esta fórmula, podremos estar hablando de un “descuento matemático o racional” o un “descuento comercial”, pero en cualquier caso hablamos de un capital futuro (conocido) al que se le resta uno presente (habrá que calcular) y que necesitará de un cálculo para obtener los intereses descontados por la operación.

 

Descuento racional y descuento comercial

El descuento racional, también conocido como matemático o lógico, es el equivalente a la capitalización simple, aunque a la inversa. En este caso,  el ahorro de intereses se calcula actualizando el valor de ese documento a la fecha en que se efectúa el descuento, es decir sobre el valor efectivo Co, empleando un tipo de interés efectivo (i).

Así pues, a partir de la capitalización simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional: Cn= Co (1+ n x i)

1. Calculamos el capital inicial: Co = Cn  / (1+n x i)

2. Calculamos el ahorro de intereses:

D= Cn-Co=Cn-Cn / (1+ n x i)= Cn x n x i / (1+n x i)

De otra forma:

D = (Co x i x n) = Cn/ (1 + n x i) x i x n = Cn x n x i / (1+n x i )

De esta manera, si al capital adelantado le sumáramos los intereses volveríamos a obtener el capital final, algo que no sucede con el descuento comercial. Es el que se aplica para la valoración de letras del Tesoro con vencimiento inferior a un año.

El descuento comercial o financiero, se regiría por esta fórmula:

D = Cn * d * t

Donde los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal ( Cn), empleando un tipo de descuento d.

Con la D calculada, la aplicaríamos a la fórmula para obtener el capital a percibir o inicial en este caso, que como ya hemos visto sería “Co = Cn –D”, y nos quedaría

Co= Cn x (1- n x d)

Es la que se aplica en la práctica para descontar efectos comerciales, pagarés de empresa, etc.

Por ejemplo, si queremos calcular el descuento racional y comercial  de un capital de 6.000 euros a un 5% con vencimiento a un año.

1. En el caso del descuento racional, donde el capital sobre el que se calculan los intereses es el inicial, haremos lo siguiente:

Co= 8.000/ (1+ 0,05 x 1)= 7.619,04

D =Cn-Co= 8.000-7619,04= 380,96

O bien:

D=Co x i x n= 7.619,04 x 0,05 x 1= 380,96

 

1. En el descuento comercial, donde el capital sobre el que se calculan los intereses es el nominal, calcularemos :

D= 8.000 * 0,05* 1= 400

Co= 8.000 -400=7.600

O bien,

Co=8.000 x (1- 0,05 x 1) = 400

Es importante tener en cuenta que  no hay que olvidar calcular utilizando todos los valores en la misma escala temporal.